在新旧电池的研究中，设新电池的电动势为E，内电阻为r，旧电池的电动势为Ec，内电阻为rc，负载电阻为R，当两节新电池串联供电时，路端电压为U=IR=2ER+2rR（1），整个电路的效率为G=I2RI2（R+2r）=RR+2r（2），一节旧电池串接一节新电池使用时，负载获得的电压为Uc=E+EcR+r+rcR（3），电源的效率为Gc=RR+r+rc（4），由于旧电池的电动势变小，内电阻变大，即Ecr。比较式（1）和（3），式（2）和（4）可知，新旧干电池混合使用比全用新电池，输出电压和使用效率都减小。
然而，如果只有一节新电池供电，其输出电压为U0=ER+rR，其效率为G0=RR+r，加串一节旧电池后，负载两端的电压增量为$U=Uc-U0=E+EcR+r+rcR-ERR+r=Ec（R+r）-Erc（R+r+rc）（R+r）R（6），这时，旧电池的输出功率为$P=IcEc-Ic2rc=Ic（Ec-E+EcR+r+rcrc）=Ic1Ec（R+r）-ErcR+r+rc2（7）。从（6）、（7）两式可以看出：
当Ec（r+R） 当Ecrc=ER+r时，$U=0，$P=0，旧电池对负载的电压和功率没有影响，加接旧电池毫无作用。
当Ecrc>ER+r时，家用梯子$U>0，$P>0，加串旧电池使电池组的输出电压和有用功率都增加，新旧电池搭配使用有效益。
电源效率等于用电器获得的电压与电源电动势之比。只用一节新电池供电时，其效率为G0=U0/E0。如前所述，新旧电池混合使用，考察整个电池组，效率是要降低；但如果只考虑新电池的使用效率，就有Gc0=UcE0，当Ecrc>ER+r时，$U>0，即$Uc>U0，所以Gc0>G0。这表明，这时旧电池与新电池搭配使用，实际上提高了新电池的利用率。
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