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可靠性常用的分布

t ；如何得到这一分布？ l 1 、指数分布；**章里提到浴盒曲线对应的指数分布为 F(t) ＝ 1-e-
设产品在 t 时间内总的失效率 F(t) ，则：
在 t 时刻产品的存活率 R(t)=1-F(t) ；
在 t 时刻的失效为 t 时间内的失效率的导数、即 f(t)=F’(t) ；
在 t 时刻的失效率为 t 时刻的失效比 t 时刻的存活率、即 f(t)/R(t) 。
根据浴盆曲线，当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为 λ 。
综上，即得到等式： λ ＝ f(t)/R(t)=F’(t)/(1-F(t)) ；
t ； l 解此微分方程得到一个特解： F(t) ＝ 1 － e-
t ，这就是指数分布； l 所以 R(t)=e-
2 、威布尔分布；与指数分布相比，只是变量 λ 不一样。威布尔分布的 F(t)=1-e^(-t/a)^b ；当 b ＝ 1 时， F(t)=1-e^(-t/a) ，��也就是指数分布；我们威布尔分布来看看其它参数：
R(t) ＝ 1-F(t)=e^(-t/a)^b ；
f(t) ＝ F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b ；
失效率＝ f(t)/R(t) ＝ (b/t)*(t/a)^b ；
3 、对数正态分布；顾名思义，说明产品在 t 时间内的失效率与 t 服从对数正态分布，也就是说 F(t) 与 ln(t) 成正态分布。标准表达式为： F(t)=Φ((lnt-ln(T50))/δ) ；
根据各种分布，都可以方便地求出产品 MTBF 。
要求出产品的 MTBF 就必须找到样品的失效时间，这样我们必须取出一定的样品做特定的测试、记录样品的失效时间，然后计算产品的 MTBF 。在开始计算 MTBF 之前，我们先插述各种测试的筛选强度，也就是此种测试能发现样品存在缺陷的可能性。
三、筛选强度
在进行环境应力筛选设计时，要对所设计的方案进行强度计算。这样才能更有效的析出产品缺陷。在典型筛选应力选择时，一般恒定高温筛选用于元器件级，温度循环用于板级以上产品；温度循环的筛选强度明显高于恒定高温筛选。下面介绍一些筛选强度（ SS ）的数学模型。
1 、恒定高温筛选强度
SS=1-exp [-0.0017(R+0.6)0.6t]
式中： R— 高温与室温 ( 一般取 25 ℃ ) 的差值； t— 恒定高温持续时间 (h) ；例：用 85 ℃ 对某一元器件进行 48H 的筛选，则其筛选强度为 :44.5% =1- EXP(-0.0017*((85+0.6)^0.6)*48) ；
2 、温度循环的筛选强度
SS=1-exp{-0.0017(R+0.6)0.6[Ln(e+v)]3N}

式中： R— 温度循环的变化范围（ ℃ ）； V— 温变率（ ℃ /min ）； N— 温度循环次数；例：用 60 ℃ 到－ 40 ℃ 以 10 ℃ /min 的速率做 15 次循环（每个循环 20min ， 15 个共计 5H ）则对应的筛选强度为： 99.87%=1-EXP(-0.0017*((100+0.6)^0.6)*((ln(2.718+10))^3)*15) ；
3 、随机振动的筛选强度

SS=1-exp{-0.0046(Grms)1.71·t}
式中： t— 为振动时间（ min ）； Grms--- 单位 G ；（这个地方我也没有找到资料）。
四、 MTBF 的计算
1 、基本 MTBF 的测试
在实际工作过程中，很多时候并不需要**在知道某个产品的 MTBF ，只需要知道是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的 MTBF ，可以接受此产品。
如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据 MTBF （平均失效间隔时间）的定义，从 “ 平均 ” 这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表 “ 平均值 ” ，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。

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