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题五：某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？

某种产品，要求在 90% 的信心度下 MTBF 为 2000H ，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？
可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间；测试时间＝ A×MTBF ， A 这个因子与 “ 在这段时间内允许失效的次数 ” 和 “90% 的信心度 ” 有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式：
A ＝ 0.5*X2 （ 1-a ， 2(r+1) ）
X2 （ 1-a ， 2(r+1) ）是自由度为 2(r+1) 的 X 平方分布的 1-a 的分位数；
a 是要求的信心度，为 90% ；   r 是允许的失效数，由你自己决定；
此分布值可以通过 EXCEL 来计算，在 EXCEL 中对应的函数为 CHIINV ；
如允许失效 1 次时， A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4) ＝ 0.5*7.78 ＝ 3.89 ；所以应该测试的时间为： 3.89×2000 ＝ 7780H 。也就是当设备运行 7780H 是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。
7780H 是 324 天（ 7780/24 ＝ 324 ），快一年了，做一次测试花一年的时间？太长！我们可用这样去调整： ① 增加测试的总样品数； 7780 从统计上看，准确地说是 7780 台时、它是 “ 机台 × 时间 ” 这样一个量，也就是所有样机的测试时间总和；如果测试中有 50 台样机，则只需要测试 155.6H ；如果有 100 台样机，则只需要测试到 77.8H （强烈建议在 MTBF 的测试中采用尽可能多的样品数）； ② 减少允许失效的次数；允许失效的次数为 0 时，同上计算后得到测试时间为 4605 台时（一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大测试的误差率）。
对于价格较低、数量较多的产品（如各种元器件、各种家用电器等），用上面介绍的方法，可以很方便地进行测试；但当产品的价格较高、 MTBF 较高的产品如何测试？
题六：某种产品，要求在 90% 的信心度下 MTBF 为 20000H ，因单价较贵，只能提供 10 台左右的产品做测试，请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求？
还是转化为测试。即使有 10 台产品全部用于测试， 20000H 的 MTBF 也需要测 2000H 左右，这个时间太长，应该怎么办？
此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言，多用高热加速，有时也用高湿高湿加速。根据加速模型（ Arrhenius Model ），得知加速因子的表达式为：
AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)}
Ea 为激活能（ eV ） ,k 为玻尔兹曼常数且 k=8.6*10E-5eV/K 。 T 为**温度、 RH 指相对湿度（单位％）、下标 u 指常态、下标 s 指加速状态（如 RHu^n 指常态下相对湿度的 n 次方），一般情况下 n 取 2 。
Ea 根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下：
氧化膜破坏                         0.3Ev
离子性（ SiO2 中 Na 离子漂移）       1.0—1.4Ev
离子性（ Si-SiO2 界面的慢陷阱）       1.0eV
由于电迁移而断线                   0.6eV
铝腐蚀                               0.6—0.9eV
金属间化合物生长                   0.5—0.7eV
根据产品的特性，取 Ea 为 0.6eV ，则在 75 ℃ 、 85%RH 下做测试 1h ，相当于在室温（ 25 ℃ 、 75%RH ）的加速倍数为：
AF ＝ EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2)) ＝ 34
若充许一次失效，在 90% 的置信度下，需要测试的时间为： Ttest=A*MTBF ， A 的计算同上用 EXCEL 计算，即： A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4) ＝ 0.5*7.78 ＝ 3.89 ；
所以要求的室温下的测试时间为： Tu=3.89*20000 ＝ 77800H ；
换算后，在高温下的测试时间为： Ta ＝ 778000/AF ＝ 2288Hrs ；
*后，测试方案就是：将 10 台设备在 75 ℃ 、 85% 的下进行 228.8Hrs 的测试，如果失效次数小于或等于一次，就认为此产品的 MTBF 达到了要求。
还有一种情况就是，不知道 Ea ，公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的具体值。此时就只能近似估计。具体方法如下：在三个高温（ t1,t2,t3, t1<t2<t3 ）下做测试， t1 下的产品较多（建议在 50 台）， t2 下的产品其次（建议在 30 台）， t3 下的产品*少（建议在 10 台），计算出三个温度下产品的寿命，然后计算出此产品对应的 Ea 。只考虑温度时，产品寿命 Life=EXP(Ea/kT) ，对方程式两边取对数 Ln(life)=(Ea/k)*(1/T) ，将三个温度点下对应 Ln(life) 和 (1/T) 画图，拟合直线的斜率就是 Ea/K 。
实际工作中，没有那么样品，只能用*少的样品数： 9 台（每个温度下各三台）。具体做法是：
a. 取三台设备在高温 T 下运行，观察产品的失效情况。若产品较快失效，则取 t1 ＝ T ， t2 ＝ t1 － 15 ℃ ， (1/t3)-(1/t1) ＝ 2((1/t2)-(1/t1)) ；若产品长时间没有失效，则取 t3 ＝ T ， t2=t3 ＋ 15 ℃ ， (1/t3)-(1/t1) ＝ 2((1/t2)-(1/t1)) 。
b ．根据三个温度点对应的产品寿命时间，计算出此产品的 Ea 。
上面的方法对元器件都比较适用，对一些系统，可能就不太合适了。
2 、基本 MTBF 的计算
因为 MTBF 是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与 MTBF 又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出 1 个数量级），就可以接受。如客户要求产品的 MTTF 为 20 年，我们计算出来为 100 年，是可以接受的，如果计算出来刚好是 20 年，反而让人觉得是不是用不到 20 年。如何计算产品的 MTBF ，这里给出两个我用到的方法。
一个日本客户要求我们的 “ 光隔离器 ” （一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）的产品寿命为 20 年，我们进行了如下动作。
**步：找到计算公式；我们使用 Bellcore 推荐的计算公式： MTBF ＝ Ttot/( N*r) ；
说明： N 为失效数（当没有产品失效时 N 取 1 ）； r 为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）；
Ttot 为总运行时间；
**步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的 “ 高温高湿贮存 ” 的结果： 11 个样品在 85%RH 、 85 ℃ 下贮存 2000Hrs 时没有失效发生；
第三步：找到对应的激活能（ Ea ）；我们采用 Bellcore 推荐的 Ea ，为 0.8eV ；
第四步：计算在温室下的运行时间；
① 因为没有样品失效，所以 N ＝ 1 ；
② r 取 0.92 （对应 60% 的置信度）或 2.30 （对应 90% 的置信度）；
③ 光隔离器在室温下运行，相当于 40 ℃ /85% 的贮存；
④ Ea 为 0.8eV ，计算得到从 85 ℃ /85% 到 40 ℃ /85% 的加速倍数为 42 ；
⑤ 60% 的置信度下， MTBF ＝ Ttot/(N*r) ＝（ 11*2000*42 ） /(1*0.92), 结果即为 114 年；
90% 的置信度下， MTBF ＝ Ttot/(N*r) ＝（ 11*2000*41.6 ） /(1*2.30), 结果即为 45 年；
从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取 0.8 ，这两个条件在 Bellcore 里、针对光隔离器的文件 1221 中有推荐使用。很多时候，因为测试时间太长（如 1000H 、 5000H 等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。
取 9 个样品，分三组，分别在 85 ℃ 、 105 ℃ 、 127 ℃ 下运行，运行过种中 “ 在线监测 ” 产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取*主要的参数 IL 监测，光通信业认为当产品的 IL 变化量超过 0.5dB 时就认为产品 Fail ）。实际测试中，产品在 127 ℃ 下运行很快 Fail ，当产品在 105 ℃ 下运行 Fail ，停止了测试，各种数据如下表：
温度值
（ A ）初始 IL
（ B ）停止时间
（ C ）停止 IL
（ D ）变化量
（ D-A ）变化量均值

127 0.31 300 0.81 0.50 0.50
0.46 500 0.96 0.50
0.37 400 0.87 0.50
105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667
0.38 800 0.90 0.52
0.33 800 0.65 0.32
85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333
0.41 800 0.53 0.12
0.34 800 0.45 0.11
从上表可以看出：
① 在 600H 时，**组样品中 2 个出现 Fail ，测试停止；
② 在 127 ℃ 时，产品的寿命为 400H ，即（ 300 ＋ 500 ＋ 400 ） / 3 ；
③ 在 105 ℃ 时，产品的寿命为 895.5H ，即（ 800/0.4467 ） ×0.5 ；
说明：产品在 105 ℃ 下 800H 时，并没有全部失效，不能像 127 ℃ 那样直接算出，只能用 “ 线性外延 ” 来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为 800H 时变化 0.4467dB ，所以变化量达 0.5dB 时总运行 895.5H ；
④ 同理在 85 ℃ 时，产品的寿命为 3870.2H ；
⑤ 将 Arrhenius 公式两边取自然对数得到： Ln(Life) ＝（ Ea/k ） *(1/T) ； T 温度下对应的 Life 满足上述公式，把 ②③④ 三点中的温度和寿命，按（ X,Y ）的形式， X =1/T 、 Y =ln(life) ，得到相应的三点（ 0.002793 ， 8.26126 ）、（ 0.002646 ， 6.797407 ）、（ 0.002498 、 5.991465 ）；
⑥ 将第 ⑤ 步中的三点在 EXCEL 中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为 7893.0 ；也就是 (Ea/k)=7893.0 ，故 Ea ＝ 0.68eV ；
⑦ 故产品在常温 25 ℃ （对应的 1/T=0.003356 ）时寿命为：（ 105 ℃ 时的寿命） × （ 105 ℃ 对 25 ℃ 的加速倍数）；当 (Ea/k)=7893.0 时， 105 ℃ 对 25 ℃ 的加速倍数为 272 。
⑧ 故 25 ℃ 时产品寿命为 272*895.5/356/24 ＝ 27.8 （年）。
⑨ 故产品失效率为 10E9/(272*895.5)=4103 FIT.
上面的计算过程有很多地方可以讨论：
① **种方法有很多优点： Ea 的取值是 Bellcore 推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由 11 个样品做同一种测试得到（比 3 个样品更有说服力）、 11 个样品没有 Fail （这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；
在**种方法里：
② 样品数据较少，每组只有 3 个样品，随机性较大；
③ 中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值 “ 外延 ” 代替，误差较大；
④ 取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；
⑤ 计算 25 ℃ 度时的寿命，用 “85 ℃ 时的寿命 ” 与 “ 加速倍数 ” 相乘，而这两个参数都有误差；
但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也算是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会 “ 较真 ” 。
*后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择*好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子 Copy 下来）。
在常温下，对 100 个产品做测试，当出现 10 次故障时停止测试。 10 次故障的时间为： 268 、 401 、 428 、 695 、 725 、 738 、 824 、 905 、 934 、 1006 小时。求此产品的 MTBF 。
**步：求 F(t) ，即产品的累积失效率（ CDF ）。这里用这样的方法：
① **次失效的 F(1)=(1-0.3)/(100+0.4) ＝ 0.006972 ；
② **次失效的 F(2)=(2-0.3)/(100+0.4) ＝ 0.016932 ；
③ 第三次失效的 F(3)=(3-0.3)/(100+0.4) ＝ 0.026892 ；
其它类推（分子为：失效次数 -0.3 ；分母为：样品数 +0.4 ）。
**步：求 Ln(1/(1-F(t)) ，即**步求得的 F(t) 代入 Ln(1/(1-F(t)) 计算出数据。如：
① **次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.006972) ＝ 0.006997 ；
② **次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.016932) ＝ 0.017077 ；
③ 第三次失效的 Ln(1/(1-F(1))= Ln(1/(1-0.026892) ＝ 0.027261 ；
其它类推；
第三步：套用公式。不同产品有不同的寿命分布模型，如正态分布、威布尔分布等等。
1 、套用正态分布；
① 根据正态分布公式 1 － F(t) ＝ EXP(-λt) ，变换后得到： Ln(1/(1-F(t)) ＝ λt ；
② 将**步中求出的 Ln(1/(1-F(t)) 作为 y ，将每个故障发生的时间 t 作为 x ，组成坐标点 (x,y) ，如 (0.006997,268) 、 (0.017077,401) 、 (0.027261,428) 等，将 10 个点以 EXCEL 作图；
2 、套用威布尔分布；
① 由威布尔公式 1 － F(t) ＝ EXP(- （ t/m ） ^n) ，变换后得到： Log(ln(1/(1-F(t))) ＝ n*log(t)-n*log(m) ；
② 将**步中求出的 Ln(1/(1-F(t)) 作为 Y ，将每个故障发生的时间 t 作为 X ，取 y=logY, x=logX, 组成坐标点 (x,y) ，将 10 个点以 EXCEL 作图；
3 、套用其它分布；方法同上，先找出对应的公式，再变换，再作图；
第四步：观察与计算；查看再通过计算激活能后计算出常温下产品的 MTBF 。 .. 第三步中作的图。
① 找出哪一个图的 10 个点看起来*有线性关系，并选定 “ *直 ” 的那一图；
② 将 “ *直 ” 的那个图用直线拟合，找出直线的斜率 k 、截距 b ；
③ 若是正态图*直，则 MTBF ＝ 1/k ；若是威布尔图*直，则由 k,b 计算出 m,n ， MTBF ＝ m*Γ(1+1/n);
说明： 1 、此种方法可以较准确地计算出产品在常温下的 MTBF 。
2 、若常温下产品 MTBF 很长，也可以用这种方法先计算 85 ℃ 、 105 ℃ 等高温下的 MTBF ，

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